Ивайло Московски е завършил публични финанси в УНСС и финансов мениджмънт в Стопанската академия „Д. Ценов“ в Свищов.

В продължение на 4 години участва в ръководството на Черноморската банка за търговия и развитие със седалище в Солун. В качеството на вицепрезидент – оперативна дейност с ресор Риск ръководи проекти по внедряване и наблюдение на риск политики, отговаря и за ESG политиката на банката.

Московски е министър на транспорта, информационните технологии и съобщенията в периода 2011-2013 г.; 2014-2017 г., както и 2017-2018 г.

Бил е и народен представител в 42-ото и 44-ото НС, член на комисиите по транспорт и енергетика. През 2009-2011 г. е зам.-министър на транспорта, информационните технологии и съобщенията, като ръководи Управляващия орган на Оперативна програма „Транспорт“ (2007-2013) и е българският представител в инициативата ТРАСЕКА.